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解：​$(1)$​∵​$(c-4)^2+|a+3|=0$​
∴​$c-4=0，$​​$a+3=0$​
解得​$a=-3，$​​$c=4$​
则原式​$=(-3)^2-2×(-3)-\sqrt{4}=9-(-6)-2=13$​
​$ (2)$​∵​$b< 0，$​且​$b$​的倒数是它本身
∴​$b=-1$​
∵​$a=-3，$​​$c=4，$​点​$A$​与点​$B$​重合
∴与点​$C$​重合的点表示的数是​$(-1)+(-3)-4=-8$​
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