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解：由题意可得​$x-2=(±2)^2=4，$​​$2x+y+7=3^3=27$​
∴​$x=6，$​​$y=8$​
∴​$x^2+y^2=6^2+8^2=100$​
∴​$x^2+y^2$​的算术平方根为​$\sqrt {100}=10$​
①
解：​$①×2-②，$​得​$9y=24$​
解得​$y=\frac 83$​
把​$y=\frac 83$​代入①得​$3x+6×\frac 83=18$​
解得​$x=\frac 23$​
∴方程组的解为​$\begin{cases}{x=\dfrac {2}{3}}\\{y=\dfrac {8}{3}}\end{cases}$​
∴​$\sqrt {xy}=\sqrt {\frac 23×\frac 83}=\frac 43$​
②
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