第31页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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（更多请查看作业精灵详解）

解：∵▱ABCD的周长为46

∴AD+AB=23

∵EF=1

∴2AB-AD=EF=1

∴AB=8，AD=15

∴BC=15

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$解：过点E作EH⊥BC于点H$

$∵BE平分∠ABC，EF⊥AB$

$∴EH=EF=6$

$∵▱ABCD的周长为56$

$ ∴AB+BC=28 $

$ ∴S_{△ABC}= \frac{1}{2} AB·EF+ \frac{1}{2} BC·EH $

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}EF(AB+ BC) $

$~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}×6×28 $

$~~~~~~~~~~~~~~~~=84$

$证明：∵四边形ABCD是平行四边形， $

$∴AB=CD，AD=BC，AD//BC $

$∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE$

$∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD $

$∴∠ABF=∠FBC=∠AFB，∠DCE=∠BCE=∠DEC$

$∴AB=AF，DC=DE$

$∴AF=DE$

$解：AC=ED $

$理由：∵四边形ABCD是平行四边形， $

$∴AB=CD，∠B=∠ADC，AD//BC$

$∴∠DAE=∠AEB$

$∵∠B=∠AEB $

$∴AE=AB，∠B=∠AEB=∠DAE=∠ADC$

$∴AE=CD$

$又∵∠DAE=∠ADC，AD=DA $

$∴△ADC≌△DAE(SAS)$

$∴AC=DE$

$证明：在▱ABCD中$

$AD//BC，∠ABC=∠ADC， AD=BC$

$∴∠DAC=∠BCA$

$∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC$

$∴∠ADG=∠CBE $

$∵∠DGE=∠DAC+∠ADG$

$∠BEG=∠BCA+∠CBE$

$∴∠DGE=∠BEG$

$∴BE//DG$

$在△ADG和△CBE中$

$\begin{cases}{∠DAG=∠BCE}\\{AD=CB}\\{∠ADG=∠CBE}\end{cases}$

$∴△ADG≌△CBE(ASA)$

$∴BE=DG$