第43页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

2或8

4

（更多请查看作业精灵详解）

$解：由(1)知△AEM≌△DFM$

$∴AE=DF=3$

$∵E为AB的中点$

$∴AB=2AE=6$

$∴菱形ABCD的周长为6×4=24$

（更多请查看作业精灵详解）

$解：①∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6$

$∴AO=4，DO=3$

$∴AD=CD=5$

$∵四边形ACDE是平行四边形$

$∴AE=CD=5，DE=AC=8$

$∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18$

$②当DE=PE时，PE=DE=AC=8$

$当PD=PE时，点P与点A重合，PE=5$

$当DE=PD时，PE= \frac{64}{5} $

$综上所述，线段PE的长为8或5或 \frac{64}{5}。$

$证明：∵四边形ABCD是菱形$

$∴AB=AD，∠B=∠D$

$又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F$

$∴∠AEB=∠AFD=90°$

$在△ABE与△ADF中$

$\begin{cases}{∠B=∠D} \\ {∠AEB=∠AFD}\\{AB=AD}\end{cases} $

$∴△ABE≌△ADF(AAS)$

$∴AE=AF$

$解：∵四边形ABCD是菱形$

$∴∠B+∠BAD=180°$

$∵∠B=60°$

$∴∠BAD=120°$

$又∵∠AEB=90°，∠B=60°$

$∴∠BAE=30°$

$由(1)△ABE≌△ADF$

$∴∠BAE=∠DAF=30°$

$∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°$

$∴△AEF是等边三角形$

$∴∠AEF=60°$

$证明：连接BD$

$∵四边形ABCD是菱形 $

$∴BD⊥AC，AB//CD$

$∵EF⊥AC$

$∴EF//BD$

$∴四边形EFDB是平行四边形$

$∴DF=EB$

$∵E是AB的中点$

$∴AE=EB$

$∴AE=DF$

$∵AB//CD$

$∴∠EAM=∠ADF$

$在△AEM和△DFM中$

$\begin{cases}{∠EAM=∠FDM} \\ {∠AME=∠DMF}\\{AE=DF}\end{cases}$

$∴△AEM≌△DFM(AAS)$

$∴AM=DM$

$证明：∵四边形ABCD是菱形$

$∴AB//CD，AC⊥BD$

$∴AE//CD，∠AOB=90°$

$∵DE⊥BD，即∠EDB=90°$

$∴∠AOB=∠EDB$

$∴DE//AC$

$∴四边形ACDE是平行四边形$