第73页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

互为相反数

$-\frac{1}{4}$

2

$ \begin{aligned}解：原式&=\frac{a(a-2)-a(a+2)+3a-2}{(a+2)(a-2)} \\ &=\frac{-(a+2)}{(a+2)(a-2)} \\ &=-\frac{1}{a-2} \\ \end{aligned}$

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$ \begin{aligned}解：原式&=\frac{x^2+2y^2+2xy}{(x+y)^2} \\ &=\frac{(x+y)^2}{(x+y)^2} \\ &=1 \\ \end{aligned}$

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$解：当a=5时， $

$M=\frac{a+1}{a+2}=\frac{5+1}{5+2}=\frac{6}{7}$

$N=\frac{a+2}{a+3}=\frac{5+2}{5+3}=\frac{7}{8}$

$∴M的值为\frac{6}{7}，N的值为\frac{7}{8}。$

$解：M＜N。$

$ 证明：M-N$

$=\frac{a+1}{a+2}-\frac{a+2}{a+3} $

$=\frac{(a+1)(a+3)-(a+2)^2}{(a+3)(a+2)} $

$=\frac{-1}{(a+3)(a+2)} $

$∵a＞0$

$∴(a+3)(a+2)＞0$

$∴\frac{-1}{(a+3)(a+2)}＜0$

$∴M＜N$

$ 解：\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2+2x}+2$

$=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}+\frac{x-2}{x(x+2)}+2 $

$=\frac{x-2}{x+2}+\frac{x-2}{x(x+2)}+2 $

$=\frac{x(x-2)}{x(x+2)}+\frac{x-2}{x(x+2)}+\frac{2x(x+2)}{x(x+2)} $

$=\frac{x^2-2x+x-2+2x^2+4x)}{x(x+2)} $

$=\frac{3x^2+3x-2}{x(x+2)} $

$ 解：原式 = \frac{x^2-4y^2+4y^2}{x-2y}-\frac{4x^2y}{(x+2y)(x-2y)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x^2(x+2y)-4x^2y}{(x+2y)(x-2y)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x^2(x-2y)}{(x+2y)(x-2y)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x^2}{x+2y} $

$解：\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$

$ \begin{aligned} &=\frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)} \\ &=\frac{(A+B)x+A-B}{(x-1)(x+1)} \\ \end{aligned}$

$即\frac{(A+B)x+A-B}{(x+1)(x-1)}=\frac{3x-2}{(x+1)(x-1)}$

$∴\begin{cases}{A+B=3}\\{A-B=-2}\end{cases}$

$解得：\begin{cases}{A=\frac{1}{2}}\\{B=\frac{5}{2}}\end{cases}$