第82页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$ 解：原式 = \frac{2x}{2(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{2(x-2)(x+2)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x-2}{2(x-2)(x+2)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2(x+2)} $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2x+4} $

$解：原式=\frac{x-y}{x}÷\frac{x^2-2xy+y^2}{x}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{x-y}{x}·\frac{x}{(x-y)^2}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{x-y}$

$解：原式=[\frac{2x+5}{(x+1)(x-1)}-\frac{3x+3}{(x+1)(x-1)}]÷\frac{x-2}{(x-1)^2}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{2-x}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x-1)^2}{x-2}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=-\frac{x-1}{x+1}$

$∵(x+1)(x-1)≠0且x-2≠0$

$∴x≠±1且x≠2$

$∴可取x=0，则原式=1$

$ \begin{aligned}解：原式&=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4} \\ &=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4} \\ &=\frac{4}{x^2+4x} \\ \end{aligned}$

$解：甲、乙所购饲料的平均单价的差是：$

$\frac{m+n}{2}-\frac{2mn}{m+n}=\frac{(m+n)^2}{2(m+n)}-\frac{4mn}{2(m+n)}=\frac{(m-n)^2}{2(m+n)}元$

$∵m，n是正数且m≠n$

$∴\frac{(m-n)^2}{2(m+n)}＞0，即\frac{m+n}{2}＞\frac{2mn}{m+n}$

$答：乙的采购方式更合算。$

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$解：\frac{1}{n}·\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$解：∵\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$ \begin{aligned} &=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)} \\ &=\frac{1}{n(n+1)} \\ &= \frac{1}{n}·\frac{1}{n+1} \\ \end{aligned}$

$∴等式成立$

$解：根据题意，甲采购员两次购买饲料的平均单价为：$

$\frac{1000m+1000n}{1000×2}=\frac{m+n}{2}(元 )$

$乙采购员两次购买饲料的平均单价：$

$\dfrac{800×2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}=\frac{2mn}{m+n}(元)$