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B
​$​\frac{19}{6}​$​
​$​n-m=4​$​
(8,6)
​$​解：当0＜m＜3时，点 P在点B 的左侧，此时S= 9-3m​$​
​$​当m=3时，点P与点B重合，此时S=0​$​
​$​当m＞3时，点P在点B的右侧，此时S=9-3n=9- \frac{27}{m} ​$​
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$解：∵正方形OABC的面积为9$
$∴OA=OC=3$
$∴B(3,3)$
$又∵点B(3,3)在函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图像上$
$∴k=9$
$解：分两种情况：$
$①当点P在点B的左侧时$
$∵点P(m,n)在函数y=\frac{9}{x}(x＞0)的图像上$
$∴mn=9$
$∴S=m(n-3)=mn-3m=\frac{9}{2}$
$解得m=\frac{3}{2}$
$∴n=6$
$∴点P的坐标是(\frac{3}{2},6)$
$②当点P在点B的右侧时$
$∵点P(m,n)在函数y=\frac{9}{x}(x＞0)的图像上$
$∴mn=9$
$∴S=n(m-3)=mn-3n=\frac{9}{2}$
$解得n=\frac{3}{2}$
$∴m=6$
$∴点P的坐标是(6,\frac{3}{2})$
$综上所述，点P的坐标是(6,\frac{3}{2})或(\frac{3}{2},6)。$
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