零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第140页

第140页

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(-3,4)或(3,-2)或(3,6)

$2\sqrt2$

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$证明：①∵四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形$

$∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG，∠DAC=45°$

$∴∠ADE=∠CDG$

$∴△ADE≌△CDG(SSA)$

$∴∠DCG=∠DAE=45°$

$∴∠DCG的大小始终不变$

$证明：∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AD//BC，AD=BC$

$∵AE//BD$

$∴四边形AEBD是平行四边形$

$∴AD=EB$

$∴BC=BE$

$解：四边形ABCD是矩形。$

$理由如下：$

$∵AD//EC$

$∴∠FDA=∠FEC$

$∵∠FDA=∠FCB$

$∴∠FEC=∠FCB$

$∴EF=FC$

$又∵BC=BE$

$∴FB⊥BC，即∠ABC=90°$

$又∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴四边形ABCD是矩形$

$证明：如图，过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC 于点Q$

$则∠DPE=∠FQE=90°$

$又∵∠PCQ=90°$

$∴∠PEQ=90°$

$∵在正方形ABCD中，∠DCA=∠BCA$

$∴EQ=EP$

$∵∠QEF+∠PEF=90°$

$∠PED+∠PEF=90°$

$∴∠QEF=∠PED$

$在△EQF和△EPD中$

$\begin{cases}{∠QEF=∠PED}\\{EQ=EP}\\{∠EQF=∠EPD}\end{cases}$

$∴△EQF≌△EPD$

$∴EF=ED$

$∴矩形DEFG是正方形$