零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第157页

第157页

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解：能，如图，P(0,2)。

$解：∵平行四边形ADCE是菱形$

$∴S_{△ADC}=S_{△AEC}$

$∵D是BC的中点$

$∴S_{△ADC}=S_{△ABD}$

$∴S_{菱形ADCE}=S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·AB=\frac{1}{2}×6×8=24$

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$证明：∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AB//CD，AB=CD，OB=OD$

$∴∠ABM=∠CDN$

$∵M，N分别为OB，OD的中点$

$∴BM=DN$

$在△ABM和△CDN中$

$\begin{cases}{AB=CD}\\{∠ABM=∠CDN}\\{BM=DN}\end{cases}$

$∴△ABM≌△CDN(SAS)$

$解：当AC=2AB时，四边形MECN是矩形。$

$理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴OA=OC$

$∵AC=2AB$

$∴AB=AO$

$∵M为OB的中点$

$∴AM⊥BD$

$同理CN⊥BD$

$∴AM//CN，∠CNM=90°$

$∴EM//CN$

$由(1)得△ABM≌△CDN$

$∴AM=CN$

$∵EM=AM$

$∴EM=CN$

$∴四边形MECN是平行四边形$

$又∵∠CNM=90°$

$∴平行四边形MECN是矩形$

$证明：∵∠BAC=90°，D是BC的中点$

$∴AD=BD=CD=\dfrac{1}{2}BC$

$∵AE=BD$

$∴AE=DC$

$∵AE//DC$

$∴四边形ADCE是平行四边形$

$∵AD=DC$

$∴平行四边形ADCE是菱形$