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$解:设甲加工了y天,则乙加工了\frac{3000-60y}{40}天$
$ 由题意,得150y+\frac{3000-60y}{40}×120≤7800$
$ 解得y≥40$
$ 答:甲至少加工了40天。$
$解:将原方程变形,得(x+2)+\frac{n(n+1)}{x+2}=n+(n+1)$
$∴x+2=n或x+2=n+1$
$∴方程的解是x=n-2或x=n-1$
$当n-2=10时,n=12$
$当n-1=10时,n=11$
$∴n的值是12或11$
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$解:设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件$
$由题意,得\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{1.5x}=5$
$解得x=40$
$经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意。$
$1.5x=1.5×40=60$
$答:甲每天加工60个零件,乙每天加工40个零件。$
$解:第四个方程为x+\dfrac{4×5}{x}=4+5$
$即x+\dfrac{20}{x}=9$
$解:第n个方程为:x+\frac{n(n+1)}{x}=2n+1$
$解得x=n或x=n+1$