零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第15页

第15页

信息发布者：

直角

长方形

平行

互相平分且

相等

直角

中心

轴

（更多请查看作业精灵详解）

$解：∵四边形ABCD是矩形$

$∴∠A=∠D=90°$

$∵EF⊥CE$

$∴∠FEC=90°$

$∴∠AEF+∠DEC=90°$

$又∵∠ECD+∠DEC=90°$

$∴∠AEF=∠ECD$

$在△AEF和△DCE中$

$\begin{cases}{∠FAE=∠EDC}\\{∠AEF=∠DCE}\\{EF=CE}\end{cases}$

$∴△AEF≌△DCE(AAS)$

$∴AE=CD$

$∵矩形ABCD的周长为32cm$

$∴2(AE+ED+DC)=32$

$即2(2AE+4)=32，解得AE=6$

$即AE的长为6cm。$

$证明：在矩形ABCD中$

$∠D=90°，DC//AB$

$∴∠BAN=∠AMD$

$∵BN⊥AM$

$∴∠BNA=90°$

$在△ABN和△MAD中$

$\begin{cases}{∠BAN=∠AMD}\\{∠BNA=∠ADM}\\{AB=MA}\end{cases}$

$∴△ABN≌△MAD(AAS)$

$∴AN=DM$

$解:∵△ABN≌△MAD$

$∴BN=AD$

$∵AD=3$

$∴BN=3$

$∵BN⊥AM，AN =4$

$∴AB= \sqrt{AN^2+BN^2}= \sqrt{4^2+3^2} =5$

$∴S_{矩形ABCD}=AD·AB=3×5=15$