零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册） › 第36页

第36页

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$|k|$

$\frac{1}{2}|k|$

-4

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$证明：设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)$

$代入y=\dfrac{k}{x}中$

$得 x_1·y_1=x_2·y_2=k$

$∴S_{△AOM}=\dfrac{1}{2}x_1·y_1=\dfrac{k}{2}$

$S_{△BON}=\dfrac{1}{2}x_2·y_2=\dfrac{k}{2}$

$∴S_{△AOM}=S_{△BON}$

$解：由题意知m=n=\frac{k}{2}$

$∴A(2,\frac{k}{2})，B(\frac{k}{2},2)$

$如图，过点A作AE⊥x轴于点E$

$过点B作BF⊥x轴于点F$

$∵△S_{AOB+}S_{△BOF}=S_{梯形AEFB}+S_{△AOE}$

$S_{△BOF}=S_{△AOE}$

$ \begin{aligned} ∴S_{△AOB}&=S_{梯形AEFB} \\ &=\frac{1}{2}·(2+\frac{k}{2})·(\frac{k}{2}-2) \\ &=16 \\ \end{aligned}$

$解得k=12或k=-12(不合题意，舍去)$

$∴k=12$