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解：​$(1)$​当​$x^{n}=2$​时，
​$(3x^{n})^2-4(x^2)^{n}$​
​$=9(x^{n})^2-4(x^{n})^2$​
​$=9×2^2-4×2^2$​
​$=9×4-4×4$​
​$=36-16$​
​$=20.$​
​$(2)∵x=2^{n}-1，$​​$y=3+8^{n}，$​
​$∴x+1=2^{n}，$​
​$∴y=3+8^{n}$​
​$=3+(2^{n})^3$​
​$=3+(x+1)^3.$​
即​$y=3+(x+1)^3.$​

解:同位角共有​$5$​对,分别是​$∠1$​和​$∠5，∠2$​和​$∠3，∠3$​和​$∠7，$​
​$∠4$​和​$∠6，∠4$​和​$∠9.$​
解：地毯的长度为​$6+4=10($​米)，
地毯的面积为​$10×2=20($​平方米)，
所以买地毯至少需要​$20×40=800($​元).
答：买地毯至少需要​$800$​元.
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