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解：​​$(1)①a＞0；$​​​​$②c＜0；$​​​​$③-\frac b{2a}＞0$​​
​​$(2)y=ax^2+bx+c+2$​​的图像由原函数图像向上平移​​$2$​​个单位长度得到
与​​$x$​​轴有且只有​​$1$​​个交点
∴方程​​$ax^2+bx+c+2=0$​​有两个相等实数根
解：根据题意得​$y=(x-30)(162-3x)$​
​$=-3x^2+252x-4860$​
​$=-3(x-42)^2+432$​
∴当​$x=42$​时，利润​$y$​最大
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