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$(1)证明:∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°.$
$∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C.$
$∴AC//ED.$
$∴∠CFD=∠FDE.$
$由翻折知∠A=∠FDE，则∠A=∠CFD.$
$∴DF//AE.∴四边形AFDE是平行四边形.$
$由翻折知AF=DF，$
$∴平行四边形AFDE是菱形.（更多请查看作业精灵详解）$
$(1)证明:由翻折的性质，$
$可知∠A=∠DGE，∠C=∠DGF，AD=DG，DC=DG，$
$∴AD=DC.$
$∵∠A=∠B=90°，$
$∴∠C=∠DGE=∠DGF=90°.$
$∴四边形ABCD是矩形.$
$又∵AD=DC，$
$∴矩形ABCD是正方形.$
$(2)解:设AE=x， ∵F是BC的中点，AB=6=BC，$
$∴BF=CF=3.$
$由翻折可知AE=EG=x，CF=GF=3，$
$∴BE=6-x，EF=x+3.$
$在\mathrm{Rt}△BEF中，∠B=90°，$
$∴EF^2=BE^2+BF^2.$
$∴(x+3)^2=(6-x)^2+3^2，解得x=2.$
$∴AE=2.$
$解:设CF=x，$
$则由翻折知DF=AF=6-x，$
$由勾股定理，得DF^2=CF^2+CD^2，$
$即(6-x)^2=x^2+2^2，$
$解得x=\frac{8}{3}，则DF=6-x= \frac {10}{3}.$
$∴菱形AFDE中，ED=FD= \frac{10}{3}.$
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