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第73页

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2023

$ \begin{aligned} 解:原式&=(x-\frac{1}{x})^2+2 \\ &=3^2+2 \\ &=11 \\ \end{aligned}$

$解:由(1)可知x^2+\frac{1}{x^2}=11，$

$∴(x+\frac 1x)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=13，$

$∴x+\frac{1}{x}=± \sqrt{13}$

$解:原式=\dfrac{3}{x-1-\frac{1}{x}} $

$\hspace{1.4cm}=\frac{3}{3-1} $

$\hspace{1.4cm}=\frac{3}{2} $

$解:令y=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}，$

$则\frac{1}{y}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}+1，$

$由(1)可得x^2+\frac{1}{x^2}=11，$

$∴\frac{1}{y}=12，$

$∴y=\frac{1}{12}$

$ 解:\frac{x^2+2x}{x+1}=\frac{x^2+2x+1-1}{x+1} $

$\hspace{1.6cm}=\frac{(x+1)^2-1}{x+1} $

$\hspace{1.6cm}=x+1- \frac{1}{x+1}， $

$ 当x+1=1或x+1=-1时，分式的值为整数，$

$\ 所以x=0或x=-2. $

$-1＜x＜3$

$解:\frac{2x+4}{x^2-2x+3}=\frac{2x+4}{x^2-2x+1+2}=\frac{2x+4}{(x-1)^2+2}.$

$因为不论x取何值，分母总为正数，$

$所以2x+4＞0时，分式的值为正数，$

$所以x＞-2.$