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$解:∵a:b:c=2:3:5，\ $

$∴设a=2k，b=3k，c=5k，k≠0，\ $

$∴\frac{a+b}{a-2b+3c}=\frac{2k+3k}{2k-6k+15k}=\frac {5}{11}.$

$解:①+②得3a+c=0，$

$∴c=-3a，\ $

$把c=-3a代入①得，b=-4a，\ $

$原式=\frac{a-4a-3a}{3a+8a-15a}=\frac{-6a}{-4a}=\frac{3}{2}.$

$解:由\begin{cases}{4x-3y-6z=0，}\\{x+2y-7z=0，}\end{cases}解得\begin{cases}{x=3z，}\\{y=2z，}\end{cases}$

$∵x，y，z都不为零，$

$∴\frac{2x-3y+z}{3x+y-5z}=\frac{6z-6z+z}{9z+2z-5z}=\frac{1}{6}.$

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$解:设\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=k，$

$则kx=y+z①，$

$ky=z+x②，$

$kz=x+y③，$

$①+②+③，得k(x+y+z)=2(x+y+z).\ $

$如果x+y+z≠0，那么k=2，\ $

$代入③，得x+y=2z，$

$则\frac{x+y-z}{x+y+2z}=\frac{2z-z}{2z+2z}=\frac{1}{4}；\ $

$如果x+y+z=0，$

$那么x+y=-z，$

$则\frac {x+y-z}{x+y+2z}=\frac {-z-z}{-z+2z}=-2. $

$综上所述，\frac {x+y-z}{x+y+2z}的的值为\frac{1}{4}或-2.$