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B
$y=\frac{3}{x}$
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$-8$
$解:(1)∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图像经过点 (2,-3)，$
$∴k=-3×2=-6.$
$(2)由(1)知反比例函数的表达式为y=-\frac{6}{x}，k=-6＜0，$
$∴函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.$
$(3)函数的图像如右图所示.$
$(4)令x=\frac 12，得y=-12，∴点B在这个函数的图像上，$
$令x=-2，得y=3，∴点C不在这个函数的图像上.$
$±6$
$1＜x＜4$
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