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第126页

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$解:构造△ABC如图②，$

$AB= \sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}， BC= \sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13}，AC= \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt 2，$

$∴在△ABC中，AB-AC＜BC，即 \sqrt{17}-\sqrt 2＜ \sqrt{13}.$

$2-\sqrt{3}$

$ \begin{aligned} 解:(2)原式&= \frac{6×\sqrt{3}}{\sqrt 3×\sqrt{3}} + \frac{2(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt 3)} \\ &=2 \sqrt{3}-(1+ \sqrt{3}) \\ &=\sqrt 3-1. （更多请查看作业精灵详解） \\ \end{aligned}$

$\frac{4\sqrt{10}}{5} $

$解:①\frac{4\sqrt{10}}{5} $

$②如图，过点P作PH⊥BC于点H，连接PA，$

$过点P作PM⊥AC于点M，$

$过点P作PG⊥AB于点G，$

$∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P， $

$∴PG=PH，PH=PM，$

$∴PG=PH=PM. $

$ \begin{aligned}∵S_{△ABC}&=S_{△ABP}+S_{△BPC}+S_{△APC} \\ &=\frac{1}{2}AB•PG+\frac{1}{2} BC•PH+\frac{1}{2}AC•PM \\ &=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)•PH \\ &=\frac{1}{2}(2\sqrt{6}+4)•PH \\ &=3， \\ \end{aligned}$

$∴PH=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3，$

$∴点P到BC边的距离为\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 .$