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第127页

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$\sqrt{5+\frac{1}{7}}=\frac 67\sqrt 7$

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$-3$

$m^2+3n^2$

$2mn$

$解:(2)(m+n\sqrt{3})^2=m^2+3n^2+2mn\sqrt{3}，$

$∵a+4\sqrt{3}=(m+n\sqrt{3} )^2，$

$∴2mn=4，a=m^2+3n^2，$

$∴mn=2.$

$∵m，n都为正整数，$

$∴m=2，n=1或m=1，n=2，$

$当m=2，n=1时，a=2^2+3×1^2=4+3=7，$

$当m=1，n=2时，a=1^2+3×2^2=1+12=13，$

$∴a的值是7或13.$

$(3)解:原式=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=\sqrt{5}+1.$

$解: \sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=\dfrac{n+1}{n+2}\sqrt{n+2}$

$证明如下: \sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}$

$\hspace{1.4cm}= \sqrt{\dfrac{n(n+2)+1}{n+2}}$

$\hspace{1.4cm}= \sqrt{\dfrac{(n+1)^2}{n+2}}\ $

$\hspace{1.4cm}= \sqrt{\dfrac {(n+1)^2(n+2)}{(n+2)^2}}$

$\hspace{1.4cm}=\dfrac{n+1}{n+2}\sqrt{n+2}.$