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第133页

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$(1)证明:∵BC⊥AC，DE⊥AC，$

$∴∠C=∠E=90°.$

$∴∠1+∠B=90°$

$∵∠BAD=90°，$

$∴∠1+∠2=90°.$

$∴∠B=∠2.$

$又∵AB=AD，$

$∴△ABC≌△DAE(\mathrm{AAS}).$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$(1)证明:∵CE//BD，EB//AC，$

$∴四边形OBEC为平行四边形.$

$∵四边形ABCD为菱形，$

$∴AC⊥BD.\ $

$∴∠BOC=90°.\ $

$∴四边形OBEC为矩形.$

$∴OE=CB.（更多请查看作业精灵详解）$

$解:设OC=x，则OB=2x， $

$∴BC=\sqrt {OC^2+OB^2}=\sqrt 5x. $

$∵BC=OE=2\sqrt{5}，$

$∴x=2， $

$∴OC=2，OB=4，$

$ \begin{aligned} ∴S_{菱形ABCD}&=\frac{1}{2}AC•BD \\ &=2OC•OB \\ &=16. \\ \end{aligned}$

$解:∠EAD+∠BEF=45°，$

$理由: 如图，过点E作EM⊥AB于点M，$

$作EN⊥BC于点N.$

$∵四边形ABCD是正方形，$

$∴BD平分 ABC，$

$∠ABC=∠BAD=90°，$

$∠DBC=45°.$

$又∵EM⊥AB，EN⊥BC，$

$∴EM=EN，$

$∠EMB=∠ENB=∠EMA=90°.$

$∴∠MEN=90°.$

$又∵EF⊥AE，$

$∴∠AEF=90°.$

$∴∠AEM=∠FEN.$

$∴△AME≌△FNE(\mathrm{ASA}).$

$∴∠MAE=∠NFE.\ $

$∵∠NFE=∠FBE+∠BEF=∠BEF+45°， $

$∠MAE=90°-∠EAD，$

$∴∠BEF+45°=90°-∠EAD.$

$∴∠EAD+∠BEF=45°.$

$解:∠EAD-∠BEF=45°.$

$理由:如图，过点E作EM⊥AB于点M，$

$EN⊥BC于点N.\ $

$同(2)可证△AME≌△FNE，$

$于是∠MEA=∠NEF，\ $

$而∠EAD=∠AEM，$

$∠NEF=∠BEF+∠BEN= 45°+∠BEF，$

$从而∠EAD=45°+∠BEF，$

$故∠EAD-∠BEF=45°.$