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第134页

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$解:(1)由折叠知AP=AB=5，BO=PO.$

$∵四边形ABCD是矩形，$

$∴∠C=∠D=90°，BC=AD=4，CD=AB=5.$

$∴在\mathrm{Rt}△ADP中，DP=\sqrt{AP^2-AD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$

$∴CP=CD-DP=5-3=2.$

$设CO=x，则BO=PO=4-x，$

$在\mathrm{Rt}△COP中，CO^2+CP^2=OP^2，$

$∴x^2+2^2=(4-x)^2，解得x=1.5.$

$∴CO的长为1.5.$

$(2)不变.$

$理由:由折叠知PA=AB，从而∠APB= ∠ABP.$

$如图②，过点M作MQ//AB交PB于点Q.\ $

$∵MQ//AB，$

$∴∠MQP=∠ABP，∠PMQ=∠PAB.\ $

$∴∠APB=∠MQP.$

$∴MP=MQ.$

$∵MP=BN，$

$∴MQ=BN.$

$∵MQ//AB，$

$∴∠MQF=∠NBF，∠FMQ=∠FNB.$

$∵在△MFQ和△NFB中，\begin{cases}{∠MQF=∠NBF，}\\{MQ=NB，}\\{∠FMQ=∠FNB，}\end{cases}$

$∴△MFQ≌△NFB(\mathrm{ASA}).$

$∴FQ=FB.$

$∵在△PMQ中，MP=MQ，ME⊥BP，$

$∴PE=QE.$

$∴EF=EQ+QF=\frac{1}{2}BP.$

$在\mathrm{Rt}△PCB中，PB=\sqrt {PC^2+BC^2}= \sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}，$

$∴EF=\sqrt 5.$