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第139页

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$解:(1)∵点(4,2)在函数=\frac{k}{x}(k\gt 0，x\gt 0)的图像上，$

$∴k=4×2=8.$

$设直线OA的函数表达式为y=mx，$

$将(4,2)代入，得2=4m，$

$∴m=\frac{1}{2}，即直线OA的函数表达式为y=\frac{1}{2}x.$

$(2)如图，作AD⊥BC于点D.$

$∵点B在函数y=\frac{8}{x}的图像上，点B的横坐标为2，$

$∴当x=2时，y=\frac{8}{2}=4，∴B(2,4).$

$∵直线OA的函数表达式为y=\frac{1}{2}x，$

$∴当x=2时，y=\frac{1}{2}×2=1，∴C(2,1)，$

$∴BC=4-1=3，又AD=4-2=2，$

$ \begin{aligned} ∴S_{△ABC}&=\frac{1}{2}BC•AD \\ &=\frac{1}{2}×3×2 \\ &=3. \\ \end{aligned}$