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第140页

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$解:(1)①把B(3,1)代入y_1= \frac{k_1}{x}，得1= \frac{k_1}{3}，解得k_1=3，$

$∴函数y_1的表达式为y_1= \frac{3}{x}.$

$把A(1,m)代入y_1= \frac{3}{x}，解得m=3，∴A(1,3).$

$把A(1,3)，B(3,1)代入y_2=k_2x+b，$

$得\begin{cases}{3=k_2+b，}\\{1=3k_2+b，}\end{cases}解得\begin{cases}{k_2=-1，}\\{b=4，}\end{cases}$

$∴函数y_2的表达式为y_2=-x+4.$

$②如右图.当2＜x＜3时，y_1＜y_2.$

$(2)由平移，可得点D的坐标为(-2,n-2)，$

$∴-2(n-2)=2n，解得n=1，$

$∴n的值为1.$

$解:(1)把(3a ,b)，(3a+1,b+ \frac{k}{3})代入y=x-1中可得$

$\begin{cases}{b=3a+1，}\\{b+\dfrac k3=3a+1-1，}\end{cases}$

$解得k=3，$

$则反比例函数的关系式为y= \frac{3}{x}.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:存在.\ $

$如图，作点B关于y轴的对称点B'，$

$连接AB'交y轴于点P，连接BP，$

$此时AP+BP的值最小，即△ABP的周长最小.$

$由题意得\begin{cases}{y=\dfrac 3x，}\\{y=3x，}\end{cases}解得\begin{cases}{x=1，}\\{y=3，}\end{cases}或\begin{cases}{x=-1，}\\{y=-3，}\end{cases}$

$则B(1,3).$

$由题意得\begin{cases}{y=\dfrac 3x，}\\{y=\dfrac 13x，}\end{cases}解得\begin{cases}{x=3，}\\{y=1，}\end{cases}或\begin{cases}{x=-3，}\\{y=-1，}\end{cases}$

$则A(3,1).$

$∴AB=2\sqrt{2}.$

$∵点B与点B'关于y轴对称，\ $

$∴B'(-1,3)，BP=B'P，$

$∴AB'=2\sqrt{5}，\ $

$∴AP+BP=AP+B'P=AB'=2\sqrt{5}，\ $

$∴AP+BP的最小值为2\sqrt{5}，$

$\ ∴△ABP周长的最小值为2\sqrt{5}+2\sqrt{2}. $