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第154页

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$解:(1)如图①，直线m，直线n即为所求. $

$(2)如图②，直线PM，直线PN即为所求.$

$当点P是EF的中点时，△PMN的周长最小，$

$ \begin{aligned} 最小值&=\sqrt{6^2+3^2}+\sqrt{6^2+3^2}+6 \\ &=6\sqrt{5}+6. \\ \end{aligned}$

$(1)证明:∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，$

$∴MN//AD，且MN= \frac{1}{2} AD.$

$∵在\mathrm{Rt}△ABC中，M是AC的中点，$

$∴BM= \frac{1}{2} AC.$

$又∵AC=AD，$

$∴MN=BM.$

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$解:(1)若△ABP和△DCE全等，$

$则BP=CE或AP=CE.$

$当BP=CE=3时，t=3÷1=3；$

$当AP=CE=3时，t=(6+6+4-3)÷1=13.$

$∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等.$

$（更多请查看作业精灵详解）$

$解:∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，$

$∴∠BAC=∠DAC=30°. $

$由(1)知，BM=\frac{1}{2}AC=AM=MC， $

$ \begin{aligned} ∴∠BMC&=∠BAM+∠ABM \\ &=2∠BAM \\ &=60°. \\ \end{aligned}$

$∵MN//AD，$

$∴∠NMC=∠DAC=30°. $

$∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°.$

$∴BN^2=BM^2+MN^2.$

$由(1)知，MN=BM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2} ×2=1， $

$∴BN=\sqrt 2.$

$解:存在.$

$∵四边形ABCD是矩形，$

$∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC.$

$在\mathrm{Rt}△DCE中，CE=3，$

$∴DE=\sqrt{DC^2+CE^2}=5.$

$若△PDE为等腰三角形，$

$则PD=DE或PE=DE或PD=PE.$

$当PD=DE时，$

$∵PD=DE，DC⊥BE，$

$∴PC=CE=3.$

$∴BP=BC-CP=3，$

$∴t=3÷1=3.$

$当PE=DE=5时，$

$∵BP=BE-PE，$

$∴BP=6+3-5=4.$

$∴t=4÷1=4.$

$当PD=PE时，$

$∴PE=PC+CE=PC+3.$

$∴PD=PC+3.$

$在\mathrm{Rt}△PDC中，$

$DP^2=CD^2+PC^2,$

$∴(3+PC)^2=16+PC^2.$

$∴PC=\frac{7}{6}.$

$∵BP=BC-PC，$

$∴BP=\frac{29}{6}.$

$∴t=\frac{29}{6}÷1=\frac{29}{6}.$

$综上所述:当t=3或4或\frac{29}{6}时，△PDE为等腰三角形. $