第162页

信息发布者：
$解:(1)∵点A在直线=\frac{4}{3}x上，且点A的纵坐标为4，$
$∴(3,4)，代入y=\frac{k}{x}，可得k=3×4=12.$
$又A，B关于原点对称，∴点B的坐标为(-3,-4).$
$(2)∵点A到PQ的距离为2，∴点P的纵坐标为2或6，$
$由点P在双曲线y=\frac {12}{x}上，可得点P的坐标为(6,2)或(2,6)，$
$∵PQ//x轴，且点Q在直线AB上，$
$∴把y=2代入y= \frac{4}{3} x，得点Q的坐标为( \frac{3}{2},2)，$
$把y=6代入y= \frac{4}{3} x，得点Q的坐标为( \frac{9}{2},6)，$
$∴PQ= \frac{9}{2} 或 \frac{5}{2} .$
$（更多请查看作业精灵详解）$
$解:(1)∵四边形OABC是矩形，$
$CA=6，OC=10，$
$∴点B(6,10)，AB=OC=10.$
$∵点B在反比例函数y= \frac{k}{x} (k≠0)的第一象限$
$内的图像上，$
$∴k=6×10=60.$
$∴反比例函数的表达式为y= \frac{60}{x}.$
$设点P的纵坐标为y_P，$
$∵S_{△PAO}= \frac{1}{5}S_{矩形OABC}，$
$∴\frac{1}{2}×6×y_P= \frac{1}{5}×6×10，$
$∴y_P=4.$
$当y=4时， \frac{60}{x} =4，解得x=15，$
$∴点P的坐标为(15,4).$
$（更多请查看作业精灵详解）$
$解:①当P(6,2)，PQ=\frac{9}{2}时，\ $
$∵△PQM的面积为9，\ $
$∴点M到PQ的距离为4，\ $
$∴点M的纵坐标为6或-2，\ $
$把y=6代入y=\frac{12}{x}得x=2，\ $
$把y=-2代入y=\frac{12}{x}得x=-6，\ $
$∴点M的坐标为(2,6)或(-6,-2)；\ $
$②当P(2,6)，PQ=\frac{5}{2}时，$
$∵△PQM的面积为9，$
$∴点M到PQ的距离为\frac{36}{5}，\ $
$∴点M的纵坐标为\frac{66}{5}或-\frac{6}{5}，$
$把y=\frac{66}{5}代入y=\frac{12}{x}得x=\frac{10}{11}，\ $
$把y=- \frac{6}{5}代入y=\frac{12}{x}得x=-10，\ $
$∴点M的坐标为(\frac{10}{11},\frac{66}{5})或(-10,-\frac{6}{5}).$
$\ 综上所述，点M的坐标为(2,6)或(-6,-2)或(\frac{10}{11},\frac{66}{5})或(-10,-\frac{6}{5}). $
$解:由(1)可知，点P在直线y=4上，$
$如图，作点O关于直线y=4的对称点O'，$
$连接AO'交直线y=4于点P. $
$∵点O和点O'关于直线y=4对称，$
$∴直线y=4垂直平分OO'.$
$∴PO=PO'. $
$∴OP+PA=PO'+PA=AO'，$
$即此时PO+PA取得最小值，$
$最小值为AO'的长. $
$∵点O的坐标为(0,0)，$
$∴点O'的坐标为(0,8). $
$∵点A的坐标为(6,0)，∠AOC=90°， $
$ \begin{aligned}∴AO'&=\sqrt {OO'^2+AO^2} \\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\ &=10. \\ \end{aligned}$
$∴PO+PA的最小值为10.$
$解:∵AB//y轴，AB=10，点P的纵坐标为4，$
$∴AB不能为对角线，只能为边.$
$设点P的坐标为(m,4)，分两种情况考虑，$
$如图所示.$
$当点Q在点P的上方时，$
$由AP=AB=10，$
$得 (m-6)^2+(4-0)^2=10^2，$
$解得m_1=6-2\sqrt{21}，m_2=6+2\sqrt{21}，$
$∴点P的坐标为(6-2\sqrt{21},4)或(6+2 \sqrt{21},4).\ $
$又∵PQ=10，且PQ//AB//y轴，$
$∴点Q的坐标为(6-2 \sqrt{21},14)或(6+2 \sqrt{21},14).$
$当点Q在点P的下方时，$
$由BP=AB=10，$
$得 (m-6)^2+(4-10)^2=10^2，$
$解得m_3=-2，m_4=14，$
$∴点P的坐标为(-2,4)或(14,4).$
$又∵PQ=10，且PQ//AB//y轴，$
$∴点Q的坐标为(-2,-6)或(14,-6).$
$综上，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形时，$
$点Q的坐标为(6-2\sqrt{21},14)，(6+2\sqrt{21},14)，$
$(-2,-6)或(14,-6).$
上一页 下一页