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第23页

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真

$解:(1)解:\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}.$

$(2)\frac{3x+3-5}{x+1}=3-\frac{5}{x+1}，$

$∵x为整数，分式\frac{3x-2}{x+1}的值为整数，$

$∴x+1=1，5，-1，-5，$

$∴x=0，4，-2，-6.$

二、三

$解:∵x+\frac{1}{x}=3，∴(x+\frac{1}{x})^2=9，即x^2+2+\frac{1}{x^2}=9.∴x^2+\frac{1}{x^2}=7.$

$∵(x+\frac 1x)^3=27，∴x^3+\frac{1}{x^3}+3(x+\frac{1}{x})=27.∴x^3+\frac{1}{x^3}=18.$

$∵x^4+\frac{1}{x^4}=(x^2+\frac{1}{x^2})^2-2=47，$

$∴原式=\frac{18+7}{47+3}=\frac{1}{2}.$