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$x≤\frac{7589}{1518} $
C
3
$解:(1)第2个分式除以第1个分式:-\frac{x^5}{y^2}÷\frac{x^3}{y}=-\frac{x^5}{y^2}×\frac{y}{x^3}=-\frac{x^2}{y}；$
$第3个分式除以第2个分式:\frac{x^7}{y^3}÷(-\frac{x^5}{y^2})=\frac{x^7}{y^3}×(-\frac{y^2}{x^5})=-\frac{x^2}{y}；$
$第4个分式除以第3个分式:-\frac{x^9}{y^4}÷\frac{x^7}{y^3}=-\frac{x^9}{y^4}×\frac{y^3}{x^7}=-\frac{x^2}{y}；······$
$故规律为从这列分式的第2个分式开始，把任意一个分式除以它前一个分式，$
$结果都为-\frac{x^2}{y}.$
$(-1)^{n+1}•\frac {x^{2n+1}}{y^n}$
$解:∵\frac{ab}{a+b}=\frac{2}{3}，\frac{ca}{c+a}=\frac{3}{4}，\frac{bc}{b+c}=\frac{6}{5}，∴\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2}，\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{4}{3}，\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{5}{6}.$
$由\begin{cases}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{2}，}\\{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{6}，}\\{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{4}{3}，}\end{cases}解得\begin{cases}{\dfrac{1}{a}=1，}\\{\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}，}\\{\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}，}\end{cases}从而\begin{cases}{a=1，}\\{b=2，}\\{c=3.}\end{cases}$
$∴原式=1×\frac{5}{6}+2×\frac{4}{3}+3×\frac{3}{2}=8.$
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$解:这列分式中的第2023个分式为\dfrac{x^{4047}}{y^{2023}}.$
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