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$3≤a≤7$
$ 解:原方程可化为|a+1|+|a-5|=8.$
$当a\lt -1时,原方程为-(1+a)+(5-a)=8,即4-2a=8,解得a=-2;$
$ 当-1≤a≤5时,原方程为a+1+5-a=8,此方程无解;$
$当a\gt 5时,原方程为(a+1)+(a-5)=8,即2a-4=8,解得a=6.$
$ 综上,a的值为-2或6.$