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解：原式$=\frac {x-1}x×\frac {x^2}{x-1}$

$=x$

解：原式$=\frac x{x+1}-\frac {x+3}{x+1}×\frac {(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+3)}$

$=\frac x{x+1}-1$

$=-\frac 1{x+1}$

解：原式$=\frac a{a+1}-\frac {a-1}a×\frac {a(a+2)}{(a+1)(a-1)}$

$=\frac a{a+1}-\frac {a+2}{a+1}$

$=-\frac 2{a+1}$

解：原式$=\frac {-2}{a-1}+\frac {(a-2)^2}{(a+1)(a-1)}·\frac {a+1}{a-2}$

$=\frac {-2}{a-1}+\frac {a-2}{a-1}$

$=\frac {a-4}{a-1}$

解：原式$=(\frac {(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}-\frac {a+8}{(a+2)^2})×\frac {a+2}{a-4}$

$=\frac {a^2-a-12}{(a+2)^2}×\frac {a+2}{a-4}$

$=\frac {(a+3)(a-4)}{(a+2)(a-4)}$

$=\frac {a+3}{a+2}$

解：原式$=\frac {3(x+2)+2(x-2)}{x^2-4}×\frac {x^2-4}{x(5x+2)}$

$=\frac {5x+2}{x^2-4}×\frac {x^2-4}{x(5x+2)}$

$=\frac 1x$

解：原式$=\frac {x-1}{x-2}.\frac {x(x-2)}{x-1} =x，$

∵$x$取满足$-1≤x<3$的整数，

∴$x=-1$或$0$或$1$或$2.$

又∵$x=0$或$1$或$2$时，原式无意义，

∴$x=-1，$此时，原式$=-1.$

解：原式$=\frac {a-3}{3a(a-2)}÷\frac {(a+3)(a-3)}{a-2}$

$=\frac {a-3}{3a(a-2)}·\frac {a-2}{(a+3)(a-3)}$

$=\frac 1{3(a²+3a)}，$

∵$a²+3a+2=0，$

∴$a²+3a=-2.$

∴原式$=\frac 1{3×(-2)}=-\frac 16$