$解:∵2x=8y+16=4z,$
$∴x=4y+8,z=2y+4,$
$∴b=y+z-x=y+2y+4-(4y+8)=-y-4.\ $
$由x>0,y≥-1,z<8,可得关于y的一元一次不等式组$
$\begin{cases}{ 4y+8>0, }\ \\ { y≥-1, } \\ { \ 2y+4<8, }\end{cases}$
$解得-1≤y<2,$
$∴-6<-y-4≤-3,$
$∴b的取值范围为-6<b≤-3.\ $
$∵b为整数,$
$∴b的取值为-5、-4、-3,$
$∴b所有可能的值的和为-5+(-4)+(-3) =-12.$