零五网 › 全部参考答案› 实验班提优训练答案 › 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案 › 第47页

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35°

70°

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$证明:∵EH⊥AB,$

$∴∠AHF=∠EHB=90°. ∴∠ABC+∠BEH=90°,∠CAB+∠AFH=90°.$

$∵∠ABC=∠CAB,$

$∴∠BEH=∠AFH.\ $

$∵∠AFH=∠EFC,$

$∴∠EFC=∠FEC.$

$解：①α=35°，β=70°$

$②设∠DAE=∠CAE=x，∠B=∠BAC=y.$

$∴β=∠ADC=180°-2(x+y).\ $

$∵∠AHE=90°，$

$∴α=∠AEH=90°-(x+y).$

$∴β=2α.$

$解：α+\frac{β}{2}=90°.理由如下:\ $

$设∠CBA=∠CAB=x,∠EAH=y,\ $

$∵AE平分∠CAD,\ $

$∴∠CAE=∠DAE=x-y.\ $

$∴∠DAB=x-y-y=x-2y.\ $

$∵∠CBA=∠ADC+∠BAD,\ $

$∴x=β+x-2y,$

$∴y=\frac{β}{2}.\ $

$∵EH⊥AB,$

$∴∠AHE=90°.\ $

$∴∠AEH+∠EAH=90°.\ $

$∴α+\frac{β}{2}=90°.$