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证明：连接​$AF、$​​$BD$​
∵​$BE= CF$​
∴​$BC= EF$​
在​$△ABC$​和​$△DFE$​中
​$\begin{cases}{AC= DE}\\{AB = DF}\\{BC= EF}\end{cases}$​
∴​$△ABC≌△DFE$​
∴​$∠B=∠F$​
∴​$AB//DF$​
∴四边形​$ABDF $​为平行四边形
∴​$AO= OD，$​​$OB= OF $​
证明：​$(1)$​∵​$CD= CE，$​​$AC= BC，$​​$∠DCE =∠ACB = 90°$​
∴​$△ACE≌△BCD$​
∴​$AE =BD$​
​$(2) 45°$​或​$225°$​或​$315°$​
解：污水处理厂的位置是AC与BD的交点，根据“矩形的对角线互相平分且相等”
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