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证明：在$▱ A B C D $中，由$ A D / / B C，$$ A D=B C，$$ A E=C F $

则$ E D / / B F，$$ E D=B F $

∴四边形$ B F D E $为平行四边形

$ ∴ B E=D F $

证明：$∵ A E=C F，$$ B E=D F，$$ \angle A E B=\angle C F D=90° $

$ ∴ \triangle A B E ≌ \triangle C D F $

$ ∴ A B= C D，$$ \angle A B E=\angle C D F $

$ ∴ A B / / C D $

∴四边形$ A B C D $是平行四边形

解：由题意可得，$AP=t\ \mathrm {cm}，$$CQ=2t\ \mathrm {cm}$

$ ∴BQ=6-2t$

若四边形$ABQP$是平行四边形，$AD//BC$

$ ∴AP=BQ$

即$t=6-2t $

$ t=2s$

$ ∴2s$后四边形$ABQP$是平行四边形