零五网 › 全部参考答案› 实验班提优训练答案 › 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案 › 第23页

第23页

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$3\sqrt{3}$

90°或30°

$证明:如图(1)，连接AF.\ $

$∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.\ $

$∵四边形AEFG是菱形，\ $

$∴∠EAF=∠GAF.\ $

$又AF=AF，∴△BAF≌△DAF(SAS)，$

$∴DF=BF.\ $

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$证明:∵四边形ABCD是正方形，\ $

$∴DA=AB，∠DAE=∠B=90°.\ $

$又AF=DE，\ $

$∴Rt△DAE≌Rt△ABF(HL)，$

$∴∠ADE=∠BAF，\ $

$∴∠ADE+∠DAF=∠BAF+∠DAF=∠DAB=90°，\ $

$∴∠DGF=∠ADE+∠DAF=90°.$

$证明:如图(1)，作AH⊥BC于点H，EK⊥CD于点K，$

$则∠EKD=∠AHF=90°.\ $

$设AF交CD于点R.\ $

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴BC=DC，$

$∴S_{菱形ABCD} =EK·DC=AH·BC，\ $

$∴EK=AH.$

$又AF=DE，$

$∴Rt△EKD≌Rt△AHF(HL)，$

$∴∠EDC=∠F，\ $

$∴∠DRF-∠EDC=∠DRF-∠F.\ $

$∴∠DGF=∠DCF.\ $

$∵CD//AB，$

$∴∠DCF=∠B，$

$∴∠DGF=∠B.\ $

$解:如图(2)，作法:$

$①作∠ABM，使∠ABM=∠ACB，且边BM在∠ABC 内部；$

$②在射线BM上截取BI=AC；$

$③以点 I 为顶点作∠MIN，使∠MIN=∠ABM，且边IN与AB在直线BM同侧，IN交CD于点F；$

$④在BA上截取BE=IF；$

$⑤连接EF，线段EF就是所求作的线段.证明如下:\ $

$∵∠MIN=∠ACB=∠ABM，$

$∴IN//AB.又BE=IF，\ $

$∴四边形BEFI是平行四边形，\ $

$∴EF=BI=AC.\ $

$设BM交AC于点H，\ $

$由作法可知∠ABH=∠ACB，\ $

$∴∠AGE=∠AHB=180°-∠ABH-∠BAC=180°-∠ACB-∠BAC=∠ABC.\ $

$∴线段EF就是所求作的线段.$