第22页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:四边形OCDE是菱形.理由如下:\ $

$∵CD//OE，$

$∴∠FDC=∠FOE.\ $

$∵CE是线段OD的垂直平分线，\ $

$∴FD=FO，ED=OE，CD=CO.\ $

$在△FDC和△FOE中，\ $

$\begin{cases}{\ ∠FDC=∠FOE,}\ \\ {\ FD=FO ,} \\{∠DFC=∠OFE,}\end{cases}\ $

$∴△FDC≌△FOE (ASA)，$

$∴CD=OE.\ $

$又ED=OE，CD=CO，\ $

$∴ED=OE=CD=CO，$

$∴四边形OCDE是菱形.$

$解:∵四边形ABCD为矩形，\ $

$∴∠BCD=∠CDA=90°，DO=CO.\ $

$∵CE是线段OD的垂直平分线，\ $

$∴CD=CO，$

$∴CD=CO=DO，$

$∴△ODC为等边三角形，\ $

$∴DO=CD=4，∠ODC=60°，$

$∴DF=\frac{1}{2}DO=2.\ $

$在Rt△CDF中，CD=4，DF=2，$

$由勾股定理，得CF=\sqrt {CD²-DF²} =2 \sqrt{3}，$

$由(1)可知四边形OCDE是菱形，\ $

$∴EF=CF=2 \sqrt{3}.$

$∵∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°，$

$根据勾股定理易得GF=\frac{2\sqrt{3}}{3}，\ $

$∴EG=EF-GF=2 \sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac {4\sqrt {3} }{3}.$

$证明:∵O为BD的中点，$

$∴OB=OD.\ $

$∵四边形ABCD为平行四边形，\ $

$∴CB//AD，∴∠OBF=∠ODE.\ $

$在△OBF与△ODE中，$

$\begin{cases}{\ ∠BOF=∠DOE, }\ \\ {OB=OD,\ }\\{OBF=∠ODE,\ } \end{cases}\ $

$\ ∴△OBF≌△ODE(ASA)，$

$∴OF=OE，$

$∴四边形BEDF是平行四边形.\ $

$∵EF⊥BD，$

$∴平行四边形BEDF是菱形.$

$解:作BH⊥AD交DA的延长线于点H，则∠H=90°.\ $

$∵∠BAD=120°，$

$∴∠BAH=180°-∠BAD=60°.\ $

$∵AB=2，AD=4，$

$∴AH=1，BH=\sqrt{3}，\ $

$∴DH=AH+AD=1+4=5.\ $

$设DE=x，EH=5-x.\ $

$∵四边形BEDF是菱形，$

$∴BE=DE=x.\ $

$∵BH²+EH²=BE²，$

$∴(\sqrt{3})²+(5-x)²=x²，$

$解得x=\frac{14}{5}，$

$∴DE的长为\frac{14}{5}.$