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第37页

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126°

$解:(2)如图，作EQ⊥BC，$

$∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC=28，$

$∵BE平分∠ABC，∴EQ=EF=6，$

$∴S_{△ABC}\ $

$=S_{△ABE} +S_{△EBC}\ $

$=\frac{1}{2}EF·AB+\frac{1}{2} EQ·BC$

$=3(AB+BC)=84.\ $

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40°或100°

$\sqrt {7} 或5$

解:(1)①如图①，∵四边形ABCD是平行

四边形，∴AB//CD，∴∠DEA=∠EAB.

∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5.

同理可得BC=CF=5.∵点E与点F重合，

∴AB=CD=DE+CF=10.

②如图②，点E与点C重合，同①可得，

DE=AD=5，∵CF=BC=5，

∴点F与点D重合，∴EF=DC=5.

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$证明:在▱ABCD中，$

$∵AB//CD，$

$∴∠BAE=∠DCG.$

$∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∠ABC=∠ADC，$

$∴ ∠ABE=∠CDG.$

$在△ABE和△CDG中，$

$\begin{cases}{ ∠BAE=∠DCG, }\ \\ { AB=CD, }\\{∠ABE=∠CDG,} \end{cases}\ $

$∴△ABE≌△CDG(ASA)，$

$∴BE=DG，∠AEB=∠CGD，$

$∴BE//DG.$

$解:分三种情况:\ $

$①如图③，$

$∵AD=DE=EF=CF，$

$∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}.\ $

$②如图④，$

$∵AD=DE=CF，DF=FE=CE，$

$∴\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}.\ $

$③如图⑤，$

$∵AD=DE=CF，FD=DC=CE，$

$∴\frac{AD}{AB}=2.\ $

$综上所述，\frac{AD}{AB}的值为\frac{1}{3}或\frac{2}{3}或2.\ $