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$解:(1)如图，BE即为∠ABC的平分线.$
$(2)四边形ABCE是菱形，证明如下:$
$如图，连接AE.$
$∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.$
$∵AB//DC，∴∠ABE=∠BEC，$
$∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE.$
$∵AB=BC，∴AB=CE，$
$∴四边形ABCE是菱形.$
$(3)如图，连接OD.$
$∵四边形ABCE是菱形，$
$∴OB=\frac{1}{2}BE=2，$
$AO= \frac{1}{2}AC，∠AOB=90°，$
$∴AO= \sqrt{AB²-OB²}= \sqrt{3²-2²}=\sqrt {5} .$
$∵AD⊥DC，∴DO=\frac{1}{2} AC=AO=\sqrt{5}.$

$解:(1)如图，线段A_{1}B_{1}即为所求线段.$
$(2)如图，线段A_{2}B_{2}即为所求线段.$
$(3)如图，点P的坐标为(1,-4)或(3,0)或(1,4).$
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