第69页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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$解:(2)∵四边形ABCO是菱形，$

$∴AB=OC=OA=5，AB//OC，$

$∴B(2, 4)，C(5,0)，设直线AC的表达式为$

$y=kx+b，把A(-3,4)，C(5,0)代入得，\ $

$\begin{cases}{-3k+b=4,\ }\ \\ {5k+b=0,\ } \end{cases}解得\begin{cases}{ k=-\frac {1}{2}, }\ \\ { b=\frac {5}{2}, } \end{cases}$

$∴直线AC的表达式为y=-\frac {1}{2}x+\frac {5}{2}.$

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$解:(4)DN=\frac{1}{4}.$

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$解:①∵点M为直线AC与y轴的交点，$

$∴M(0，\frac{5}{2})，$

$∴OM= \frac{5}{2}，$

$∴MH=OH-OM=\frac{3}{2}.$

$∵四边形ABCO是菱形，$

$∴BC=OC，∠BCM=∠OCM.$

$∵CM=CM，$

$∴△BCM≌△OCM，$

$∴∠MBC=∠MOC=90°，$

$BM=OM=\frac{5}{2}.$

$当点P在AB上时，0≤t＜\frac{5}{2}.$

$∵AP=2t，$

$∴BP=5-2t，$

$∴S=\frac{1}{2}·HM·BP=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×(5-2t)=-\frac{3}{2}t+\frac{15}{4}；$

$当点P在BC上时，\frac{5}{2}＜t≤5，BP=2t-5，$

$∴S=\frac{1}{2}·BM·BP=\frac{1}{2}× \frac{5}{2}×(2t-5)=\frac{5}{2}t-\frac{25}{4}.$

$综上所述，S与t之间的函数表达式为$

$S=\begin{cases}{ -\dfrac {3}{2}t+\dfrac {15}{4}(0≤t＜\dfrac {5}{2}), }\ \\ { \dfrac {5}{2}t-\dfrac {25}{4}(\dfrac {5}{2}＜t≤5). } \end{cases}\ $

$②根据题意可得，\ $

$当S=2时，-\frac {3}{2}t+\frac {15}{4}=2$

$或\frac {5}{2}t-\frac {25}{4}=2，$

$解得t=\frac{7}{6}或t=\frac{33}{10}.$

$解:AE=MN.理由:$

$∵四边形ABCD是正方形，$

$∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC，AB//CD.$

$过点B作BF//MN交CD于点F，$

$如图①所示，$

$∴四边形MBFN为平行四边形，$

$∴MN=BF，BF⊥AE，$

$∴∠ABF+∠BAE=90°.$

$∵∠ABF+∠CBF=90°，$

$∴∠BAE=∠CBF.$

$在△ABE和△BCF中，$

$\begin{cases}{\ ∠BAE=∠CBF,}\ \\ {AB=BC,\ } \\{∠ABE=∠BCF,}\end{cases}\ $

$∴△ABE≌△BCF(ASA)，$

$∴AE=BF，$

$∴AE=MN.\ $

$解:EQ=CQ.理由:如图②，连接AQ、CQ，在△ABQ和△CBQ中，$

$\begin{cases}{ AB=CB, }\ \\ {∠ABQ=∠CBQ,\ } \\{BQ=BQ,}\end{cases}\ $

$∴△ABQ≌△CBQ，$

$∴AQ=CQ.$

$∵MN⊥AE，垂足为点P，P为AE中点，$

$∴AQ=EQ，$

$∴EQ=CQ.$