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$\frac{8}{1-a^{8} } $

$\frac{3n}{n+1} $

$\frac{b}{a}$

$解:设往(1)中的糖水中加入c(c＞0)克糖，$

$则此时糖水的甜度为 \frac{b+c}{a+c}.$

$∵\frac{b+c}{a+c}-\frac{b}{a}$

$=\frac{ab+ac}{a(a+c)}-\frac {ab+bc}{a(a+c)}$

$=\frac{c(a-b)}{a(a+c)}.$

$∵a＞b＞0，c＞0，∴a-b＞0，$

$c(a-b)＞0，a(a+c)＞0，$

$∴\frac{c(a-b)}{a(a+c)}＞0，∴\frac{b+c}{a+c}＞ \frac {b}{a}，$

$∴向(1)中的糖水中再加入适量的糖，充分$

$搅匀后，糖水更甜了.$

$\frac{1}{2} $

-1

②③

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$解:∵正实数a、b互为倒数，$

$∴ab=1，b=\frac{1}{a}，$

$∴\dfrac{3a²}{a²+b}-\dfrac{a-2b²}{a+b²}$

$= \dfrac{3a²}{a²+\dfrac {1}{a}} -\dfrac{a-\dfrac {2}{a²}}{a+\dfrac {1}{a²}}= \dfrac{3a^{3} }{a^{3} +1}-\dfrac{a^{3} -2}{a^{3} +1}$

$=\dfrac{3a^{3} -a^{3} +2}{a^{3} +1}$

$=\dfrac{2(a^{3} +1)}{a^{3} +1}$

$=2，$

$∴\dfrac{3a²}{a²+b}与\dfrac{a-2b²}{a+b²}属于“友好分式组”.$

$解:|\dfrac{3a²}{a²-4b²} -\dfrac {a}{a+2b}|=| \dfrac{3a²}{(a+2b)(a-2b)}-\dfrac {a(a-2b)}{(a+2b)(a-2b)}|\ $

$=|\dfrac{3a²-a²+2ab)}{(a+2b)(a-2b)}|$

$=|\dfrac{2a²+2ab}{a²-4b²} |.$

$∵a、b均为非零实数，且分式\dfrac{3a²}{a²-4b²}与\dfrac{a}{a+2b}属于“友好分式组”，$

$∴ |\dfrac{2a²+2ab}{a²-4b²}|=2，$

$∴2a²+2ab=2(a²-4b²)$

$或2a²+2ab=-2(a²-4b²).$

$∴a=-4b或ab=4b²-2a².\ $

$把a=-4b代入\dfrac {a²-2b²}{ab}$

$得 \dfrac{16b²-2b²}{-4b²}=-\dfrac{7}{2}；\ $

$把ab=4b²-2a²代入\dfrac {a²-2b²}{ab}$

$得 \dfrac{a²-2b²}{4b²-2a²}=\dfrac{a²-2b²}{-2(a²-2b²)} =\dfrac{1}{2}，\ $

$∴\dfrac{a²-2b²}{ab}的值为-\dfrac{7}{2}或-\dfrac{1}{2}.$