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第70页

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$\frac{111}{1234567}=\frac{111×6}{1234567×6}=\frac{666}{7407402}$

$因为\frac{666}{7407402}\gt \frac{666}{7654321}$

$所以\frac{111}{1234567}＞\frac{666}{7654321}$

$因为分数\frac{1}{37}=0.\overset{▪}{0}2\overset{▪}{7}，所以M÷37 的商的循环节也有3位，且商为纯循环小数。$

$因为9.684469的小数部分有2个4、2个6、1个8和1个9，所以循环节应是46□或64□。$

$根据剩下的1个8和1个9可知，四舍五入时有进位，所以循环节应是648。$

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$要使A最大，分母应最小。\ $

$当分母是质数2、3、5时，A 不是整数$

$当分母是 7 时，A=\frac{2+3+5+11+13+17+19}{7}=10$

$因为\frac{a}{7}是真分数，所以a可能是1、2、3、 4、5、6。$

$将这些分数分别化成循环小数:$

$则a=6$