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第25页

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95°

证明：$(1)∵∠ABC=90°，$

$∴∠ABE=∠CBD=90°.$

$∵AB=CB，$$∠ABE=∠CBD，$$BE=BD，$

$∴△ABE≌△CBD.$

$(2)$解：$∵AB=CB，$$∠ABC=90°，$

$∴∠CAB=45°.$

$∵∠CAE=30°，$

$∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°.$

$∵△ABE≌△CBD，$

$∴∠BCD=∠BAE=15°，$

$∴∠CDB=90°-∠BCD=90°-15°=75°.$

证明$：(1)∵∠AOB=∠COD=90°$

$∴∠COD+∠AOC=∠AOB+∠AOC$

$∴∠AOD=∠BOC$

在$△AOD$和$△BOC$中

$\begin{cases}{OA=OB，}\\{∠AOD=∠BOC，}\\{OD=OC}\end{cases}$

$∴△AOD≌△BOC$

$(2)$由$ (1)，$知$OD=OC，$$△AOD≌△BOC，$

$∴ ∠A=∠B.$

设$OA，BC $相交于点$F.$

$∵∠AOB=90°， $

$∴ ∠B+∠OFB=90°$

又$∵ ∠OFB=∠AFE，$

$∴∠A+∠AFE=90°.$

$∴∠AEB=90°$

证明$：∵∠ACB=90°，CF⊥AE，$

$∴∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=90°$

$∴∠CAE=∠BCD. $

在$△ACE $和$△CBD $中，

$\begin{cases}{AC=CB，}\\{∠CAE=∠BCD，}\\{AE=CD，}\end{cases}$

$∴△ACE≌△CBD.$

$∴∠CBD=∠ACE=90°，$

$∴BD⊥BC$