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$证明：∵ ∠ACF+∠AED = 180°，∠ACF+∠ACB = 180°，$

$ ∴∠ACB=∠AED.$

$在△ABC和△ADE中，$

${{\begin{cases} { {AC=AE，}} \\{∠ACB=∠AED，} \\ {BC=DE，} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADE(SAS),$

$∴AB=AD $

50°

$(1)证明：∵AB⊥CE$

$∴∠ABC=∠EBD=90°$

$在△ABC和△EBD中，$

${{\begin{cases} { {BC=BD}} \\{∠ABC=∠EBD} \\ {BA=BE} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△EBD(SAS)$

$(2)解：DE=CA，DE⊥CA\ $

$理由：由(1)，得△EBD≌△ABC，$

$ ∴ DE=CA，∠E=∠A.\ $

$∵ △ADH、△EDB 的内角和均为180°，∠ADH=∠BDE，$

$∴ 180°-∠A-∠ADH=180°-∠E-∠BDE，即∠AHD=∠EBD=90°，$

$∴DE⊥CA.$

$(1)证明：∵BE平分∠ABC$

$∴∠ABE=∠DBE$

$在△ABE和△DBE中，$

${{\begin{cases} { {AB=DB}} \\{∠ABE=∠DBE} \\ {BE=BE} \end{cases}}}$

$∴△ABE≌△DBE(SAS)$