第13页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

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△AOD≌AOE、△DOC≌△EOB、△AOC≌AOB、△ACE≌△ABD

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$证明：∵AB//DE，$

$∴ ∠CAB=∠E.\ $

$∵∠E=40°，$

$∴ ∠CAB=40°.$

$∵ ∠DAB=70°，$

$∴ ∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°.$

$∵ ∠B=30°，$

$∴ ∠DAE=∠B.\ $

$在△ADE 和△BCA 中,$

${{\begin{cases} { {∠DAE=∠B，}} \\{AE=BA，} \\ {∠E=∠CAB，} \end{cases}}}$

$∴△ADE≌△BCA(ASA)，$

$∴AD=BC$

$解：BC//DF，BC=DF，理由：$

$∵ ∠ABC+∠CBD=180°，∠EDF +∠FDB =180°，∠ABC=∠EDF,\ $

$∴ ∠CBD=∠FDB,$

$∴ BC//DF.$

$∵AD=BE,$

$∴AD-BD=BE-BD，即AB=ED.$

$∵ AC//EF,$

$∴∠A=∠E.$

$在△ABC和△EDF中，$

${{\begin{cases} { {∠A=∠E}} \\{AB=ED} \\ {∠ABC=∠EDF} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌EDF(ASA)，$

$∴BC=DF.\ $

$解：∵ BE⊥CE，AD⊥CE，\ $

$∴ ∠E = ∠ADC =90°，$

$∴∠EBC+∠BCE=90°，∠CAD+∠DCA=90°.$

$∵∠ACB=∠BCE+∠DCA=90°，$

$∴∠EBC=∠DCA，∠BCE=∠CAD， ∠EBC=∠DCA，$

$在△CEB 和△ADC 中，$

${{\begin{cases} { {∠EBC=∠DCA}} \\{BC=CA} \\ {∠BCE=∠CAD} \end{cases}}}$

$∴ △CEB≌△ADC(ASA)$

$∴BE=CD，CE=AD$

$∵ BE=1，AD=3，$

$∴CD=1，CE=3，$

$∴ DE=CE-CD=3-1=2$