第17页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

1

82°

△ABE≌△DCE，△ABC≌△DCB

25°

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$证明：(1)∵AG⊥EF，CH⊥EF，$

$∴ ∠G=∠H=90°$

$∵ AD//BC，$

$∴ ∠DEF=∠CFH.\ $

$∵ ∠AEG=∠DEF，$

$∴ ∠AEG=∠CFH.\ $

$在 △AGE 和 △CHF 中，\ $

${{\begin{cases} { {∠G=∠H，}} \\{∠AEG=∠CFH，} \\ {AE=CF，} \end{cases}}}$

$∴△AGE≌△CHF(AAS)$

$解：(2)线段GH 与AC互相平分，理由：$

$设GH、AC交于点O.\ $

$由(1)，得△AGE≌△CHF，$

$\ ∴AG=CH.\ $

$在△AGO 和△CHO 中，$

${{\begin{cases} { {∠AOG=∠COH}} \\{∠G=∠H} \\ {AG=CH} \end{cases}}}$

$∴△AGO≌△CHO(AAS)，$

$∴ AO=CO，GO=HO，$

$即线段GH与AC互相平分．$

$解：在△ABF和△ACE中，$

${{\begin{cases} { {AB=AC，}} \\{∠A=∠A，} \\ {AF=AE，} \end{cases}}}$

$∴△ABF≌△ACE(SAS)$

$∴∠ABF=∠ACE$

$∵AB=AC，AE=AF$

$∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF$

$在△BEP和△CFP中，$

${{\begin{cases} { {∠BPE=∠CPF}} \\{∠PBE=∠PCF} \\ {BE=CF} \end{cases}}}$

$∴△BEP≌△CFP(AAS)$

$∴PB=PC$

$题图中其他相等的线段为PE和PF，BE和CF，$

$BF和CE$