第19页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

65°

AB//DC

C

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$证明：(1)∵AD=BC，$

$∴AD+CD=BC+CD，即AC=BD.$

$在△ACE和△BDF中，$

${{\begin{cases} { {AC=BD,\ }} \\{AE=BF，} \\ {CE=DF，} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△BDF(SSS)，$

$\ ∴∠A=∠B，$

$∴AE//BF$

$证明：(2)∵△ACE≌△BDF，$

$∴∠A=∠B.$

$在△ADE和△BCF中,\ $

${{\begin{cases} { {AE=BF，}} \\{∠A=∠B，} \\ {AD=BC，} \end{cases}}}$

$∴△ADE≌△BCF (SAS)，$

$∴ DE=CF$

$证明：(1)连接AB．$

$在△ABC 和△ABD 中，$

${{\begin{cases} { {AC=AD，}} \\{AB=AB，} \\ {BC=BD，} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ABD(SSS)，$

$∴ ∠C=∠D$

$解：(2)∵ △ABC≌△ABD，$

$∴ ∠CAB=∠DAB=\frac{1}{2}∠CAD，∠ABC=∠ABD.$

$∵∠CBD=120°，$

$∴∠ABC=\frac{1}{2}(360°-∠CBD)=120°.$

$∵在△ABC中，∠C=28°,$

$∴∠CAB=32°,$

$∴∠CAD=2∠CAB=64°$