零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏 › 第25页

第25页

信息发布者：

解：(1)如图所示

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：(2)如图，在DA上截取GD=CD，连接GE.$

$∵ DE是∠ADC的平分线，$

$∴∠GDE=∠CDE.$

$在△GDE和△CDE 中，\ $

${{\begin{cases} { {GD=CD,\ }} \\{∠GDE=∠CDE} \\ {DE=DE} \end{cases}}}$

$∴ △GDE≌△CDE(SAS)，$

$∴ ∠DGE=∠C=90°，∠DEG=∠DEC=\frac{1}{2}∠CEG，$

$∴∠AGE= 180°-∠DGE=90°，$

$∴ ∠AGE=∠B=90°，$

$∴△AGE和△ABE均是直角三角形$

$∵ AD=AG+GD=AB+CD，GD=CD，$

$∴ AG=AB.$

$在Rt△AEG和Rt△AEB中，$

${{\begin{cases}{{AE=AE}}\\{AG=AB} \end{cases}}}$

$∴Rt△AEG≌Rt△AEB(HL)，$

$∴ ∠AEG=∠AEB = \frac{1}{2} ∠BEG，\ $

$∴∠AED= ∠DEG + ∠AEG = \frac{1}{2}(∠CEG+∠BEG)=\frac{1}{2}×180°=90°,$

$∴AE⊥DE$

$解：(1)EF=BE-AF\ $

$∵ ∠α+∠BCA=180°,$

$∴∠α+∠BCE+∠ACF=180°.$

$∵△ACF的内角和为180°，$

$∴∠α+∠ACF+∠CAF=180°,$

$∴∠BCE=∠CAF.$

$在△BCE 和△CAF 中，\ $

${{\begin{cases} { {∠BEC=∠CFA}} \\{∠BCE=∠CAF} \\ {CB=AC} \end{cases}}}$

$∴ △BCE≌△CAF(AAS),$

$\ ∴BE=CF，CE=AF.$

$∵ CF=CE+EF,$

$∴ EF=CF-CE=BE-AF$

$解：(2)EF=BE+AF$

$根据题意，得∠BEC=∠CFA=∠α=∠BCA.$

$又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°，$

$∴∠EBC=∠FCA.\ $

$在△BEC和△CFA 中，\ $

${{\begin{cases} { {∠BEC=∠CFA，}} \\{∠EBC=∠FCA，} \\ {CB=AC，} \end{cases}}}$

$∴△BEC≌△CFA (AAS),$

$∴CE=AF，BE=CF，$

$∴EF=CF+CE=BE+AF$