第24页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

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$证明：(1)∵∠EAD=180°-∠CAE-∠CAB，∠C=180°-∠B-∠CAB，∠CAE=∠B$

$∴∠EAD=∠C$

$在△ABC和△EDA中，$

${{\begin{cases} { {∠B=∠D}} \\{∠C=∠EAD} \\ {AC=EA} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△EDA(AAS)$

$解：(2)由(1)，得△ABC≌EDA，$

$∴ BA=DE，BC=DA.$

$∵BD=DA+BA，$

$∴BD=BC+DE$

$证明：∵DC⊥AC，$

$∴∠ACD=90°，$

$∴∠ACB+∠DCE=180°-∠ACD=90°.$

$∵∠B=90°，$

$∴∠ACB+∠A=90°，$

$∴∠A=∠DCE.$

$∵DE⊥BC,$

$∴∠E=90°，$

$∴∠B=∠E.$

$在△ABC和△CED 中,\ $

${{\begin{cases} { {∠B=∠E，}} \\{∠A=∠DCE，} \\ {AC=CD} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CED (AAS)$

$∴AB=CE$