零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏 › 第23页

第23页

信息发布者：

25°

AE=AD

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：连接AC.$

$∵ CB⊥AB，CD⊥AD，$

$∴ ∠B=∠D=90°，$

$∴△ABC 和△ADC 均是直角三角形\ $

$在Rt△ABC和Rt△ADC 中，$

${{\begin{cases}{{AC=AC，}}\\{AB=AD，} \end{cases}}}$

$∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，$

$∴BC=DC.$

$∵E、F分别是BC、DC的中点，$

$∴BE=\frac{1}{2}BC，DF= \frac{1}{2}DC,\ $

$∴ BE = DF.\ $

$在△ABE 和△ADF 中，$

${{\begin{cases} { {AB=AD}} \\{∠B=∠D} \\ {BE=DF} \end{cases}}}$

$∴△ABE≌△ADF(SAS)，$

$∴AE=AF$

$解：(2)相等，如图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N，∠M=∠N，则∠M=∠N=90°$

$在△CAM和△BAN中，$

${{\begin{cases} { {∠M=∠N}} \\{∠CAM=∠BAN} \\ {CA=BA} \end{cases}}}$

$∴ △CAM≌△BAN(AAS)，$

$∴ CM=BN，AM=AN.\ $

$在Rt△CME 和 Rt△BND 中，\ $

${{\begin{cases} { {CE=BD，}} \\{CM=BN，} \end{cases}}}$

$∴ Rt△CME≌Rt△BND(HL)，$

$∴ EM=DN，$

$∴ EM-AM=DN-AN，即AE=AD$