第53页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

C

16°

14

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$解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，$

$∴ ∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠EDB=∠DEB.$

$∵∠CDA是△BDC的外角，∴∠CDA=∠B+∠DCB，$

$∴ ∠B=25°.\ $

$∵ 在△BDE 中，∠B+∠EDB+∠DEB=180°,$

$∴∠EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°,$

$∴ ∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$

$解：(1)∵AB=AC，$

$∴∠B=∠C.$

$∵∠ADC是△ABD的外角，$

$∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD.\ $

$∵ ∠B=40°，∠ADE=40°,$

$\ ∴ ∠CDE=∠BAD.$

$∵AB=2，DC=2，$

$∴ AB=DC.\ $

$在△ABD 和△DCE 中，$

${{\begin{cases}{{∠BAD=∠CDE}}\\{AB=DC} \\{∠B=∠C}\end{cases}}}$

$∴△ABD≌△DCE(ASA)$

$解：(2)当∠BAD的度数为 30°或60°时，△ADE是等腰三角形，理由：$

$∵ 在△ABC中，AB=AC，$

$∴ ∠B=∠C=40°.$

$①若AD=AE，则∠AED= ∠ADE = 40°$

$∵ ∠AED 是△DEC 的外角，∴∠AED=∠EDC+∠C，$

$∴∠EDC=0°，$

$此时点D、B重合，不符合题意，舍去.$

$② 若AD=ED，则∠DAE=∠DEA=\frac{1}{2}(180°-∠ADE)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°.\ $

$∵ ∠AED=∠EDC+∠C,$

$∴ ∠EDC=30°,$

$∴ ∠BAD=∠EDC=30°.$

$③若AE=DE，则∠DAE=∠ADE=40°.$

$∵△ABC的内角和为180°，$

$∴∠BAC=180°-2×40°=100°,$

$∴ ∠BAD=100°-40°=60°.$

$综上所述，当∠BAD的度数为30°或60°时,△ADE是等腰三角形$